Kementerian pertahanan Rusia mengatakan 63 prajurit telah dikembalikan sebagai bagian dari "proses mediasi yang rumit".
Dikatakan itu termasuk orang-orang dari "kategori sensitif" berkat mediasi Uni Emirat Arab (UEA), meskipun tidak merinci apa yang dilakukan orang-orang itu.
Ini adalah pertukaran tahanan kedua yang dilakukan antara kedua negara sepanjang tahun ini.
Yermak mengatakan Ukraina terus berupaya untuk membawa pulang semua orang.
Parry dan Bagshaw telah berada di wilayah Donetsk Ukraina timur melakukan pekerjaan sukarela.
Dalam sebuah pernyataan yang dikeluarkan oleh Kementerian Luar Negeri Inggris bulan lalu, keluarga Parry mengatakan "tekadnya yang tanpa pamrih dalam membantu orang tua, muda dan kurang beruntung" di Ukraina telah membuat mereka "sangat bangga".
"Kami tidak pernah membayangkan kami akan mengucapkan selamat tinggal kepada Chris ketika dia memiliki kehidupan yang begitu penuh di depannya. Dia adalah anak yang perhatian, saudara yang luar biasa, sahabat bagi begitu banyak orang dan pasangan yang penuh kasih untuk Olga," kata mereka.
Mereka menambahkan bahwa Parry, yang berasal dari Truro di Cornwall, "tertarik ke Ukraina pada bulan Maret di saat paling gelap pada awal invasi Rusia dan membantu mereka yang paling membutuhkan, menyelamatkan lebih dari 400 nyawa ditambah banyak hewan terlantar."