Lahir di Balikpapan, Marissa menjalani masa kecil berpidah pindah dari TK dan SD di Palembang, Sumatra. Kemudian, pindah ke Jakarta serta melanjutkan pendidikan dasarnya di SD Tebet Timur Pagi III.
Marissa kemudian tinggal di Jakarta mengikuti ayahnya yang berprofesi sebagai karyawan PT Pertamina. Ia kemudian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 73, Tebet, Jakarta dan menengah atas di SMA Negeri 8, Bukit Duri, Jakarta Selatan.
Ayah Marissa, Allen Haque, merupakan keturunan Pakistan dan Belanda-Prancis. Kakek dari ayahnya Marissa berasal dari Pakistan dan neneknya berdarah Belanda-Prancis. Sementara ibunya, Mieke Soeharijah binti Cakraningrat, berasal dari Sumenep, Madura, Jawa Timur.
Marissa menikah dengan Ikang Fawzi pada 3 Juli 1986. Pertemuan mereka diawali saat berperan sebagai sesama aktor dan aktris pendukung dalam film "Tinggal Landas Buat Kekasih" (1984) yang disutradarai Sophan Sophian. Dari pernikahannya, dikaruniai dua orang anak perempuan Isabella Muliawati Fawzi dan Chikita Fawzi.
Ia mengenal dunia hiburan saat aktif mengisi waktu luangnya dengan menyanyi dan menari dalam sanggar "Swara Mahardika" pimpinan Guruh Soekarnoputera. Pada 1980 sutradara film M.T. Risyaf menawarkan peran untuk Marissa dalam film Kembang Semusim.