Moskow sebelumnya membantah tuduhan tersebut dan mengatakan surat perintah tersebut sangat keterlaluan.
Anggota ICC diharapkan menahan tersangka jika surat perintah penangkapan telah dikeluarkan, tetapi tidak ada mekanisme penegakan hukum.
Pengadilan yang berpusat di Den Haag minggu lalu mengatakan para anggota memiliki "kewajiban" untuk mengambil tindakan. Mongolia belum menanggapi Ukraina atau seruan ICC secara terbuka.
Negara bekas satelit Soviet tersebut telah menjalin hubungan persahabatan dengan Rusia sejak runtuhnya Uni Soviet pada tahun 1991.
Negara tersebut tidak mengutuk invasi Rusia ke Ukraina dan menolak memberikan suara mengenai konflik tersebut di Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB).
Negara yang terkurung daratan tersebut, yang juga berbatasan dengan Tiongkok, juga bergantung pada Rusia untuk gas dan listrik.
Rusia telah berunding selama bertahun-tahun tentang pembangunan jaringan pipa untuk menyalurkan 50 miliar meter kubik (bcm) gas alam setahun dari wilayah Yamal ke Tiongkok melalui Mongolia.
Proyek tersebut, yang dikenal sebagai Power of Siberia 2, merupakan bagian dari strategi untuk mengkompensasi penurunan penjualan gas di Eropa, menyusul boikot luas terhadap sumber daya Rusia karena invasi ke Ukraina.
(Susi Susanti)